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第三十一章 首日（第2页）

有过经历的人都知道，开卷对数学，并没有什么卵用。

该不会的题目，还是不会。

反而还会因为查阅书籍浪费太多不必要的时间。

所以毕齐直接是轻装上阵。

除了文具之外，没带别的多余的东西。

一点整，考试开始。

会场中传来一道英文广播，“各位考生请注意，考试正式开始，请考试开始作答，请考生开始作答！”

唰唰唰！

几百人同时动笔，伏案开始攻克试卷上的三道难题。

于此同时，休息室内，几位教练盯着监控屏幕，紧张的都已经站了起来。

会场中，考试已经进行了五分钟。

大部分人都还在浏览试题的阶段。

毕竟，区分三道题目的难易，合理分配考试时间，在IMO的赛场上，是十分必要的。

“舒服啊！”

看完三道题目的慕依雪，忍不住呻吟一声。

三道题目，比他想象的简单太多。

尤其是第二题。

在吕老师之前给他们出的一道练习题中，有一道有些类似的题目。

当时，慕依雪就目瞪口呆的看着顾律利用Lagrange乘数法，把那道他利用一整天时间，写了足足五十多行公式才解决题目，仅用了十行公式，轻松搞定。

所以她对这个Lagrange乘数法异常深刻。

也就导致在慕依雪在看到第二题的第一眼，就想到了Lagrange乘数法这个概念。

…………

第一题，完完全全的送分题。

这道题目，对于那些竞赛弱国的队员们，或许还存在一定的难度。

但于前几排的学生们来说，他们全都是来自各大竞赛强国的队员，做起来自然毫无压力。

区别的，无非是完成的速度而已。

耗费越少的时间完成第一题，那就可以拿越多的时间，来钻研后面的两题。

第一题：【找出所有的正整数对m，n≥3，使得存在无穷多个正整数a，使（a^m+a-1）（a^n+a^2-1）为整数。

】

慕依雪同学摸着下巴，沉吟几秒钟后，脑海中便有了思路。

握着笔，笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式，一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。

“首先，可以确定的一点是m≥n，那么接下来，需要构造两个函数。”

“f（x）=（x^m+x-1），g（x）=（x^n+x^2-1），设f（x）=r（x）g（x）+s（x），r（x）和s（x）应该都属于整系数多项式。”

“然后，给它来一个裴蜀定理，得出r（x）和s（x）存在的最大公因数。”

“……这里，直接来个无穷递降法！

把方程的幂降下来。

再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要证明对于任意的整数a，（a^5+a-1）（a^3+a^2-1）都是整数！”

十分钟的时间，慕依雪完成第一步的转化。

即确定题干中m、n的值，将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。