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第十一章 几何学（第2页）

在场的人都觉得此事太简单了，也都没有疑义。

于是戴言让唐鞅带人测量了被划出来的方田大小，测出其宽为450步，而长为40步，如此可知此块方田大小为180亩。

然后戴言又说道：“那么剩下的事就是测量余下的土地了。

各位觉得最困难的可能就是在此了，剩下的地一片杂乱，吾等该如何测量呢？小子还是用刚才的方法，我们多画几条线，每一条线都和刚才所画之线相垂，那么剩下的土地我将其画为五份，那么其中有两份是圭田，三份是斜田”

“等等。”

这却是巨子田鸠打断了戴言的话。

“公子，请恕在下冒昧，你所划出来的土地，那可不是圭田，也不是斜田啊。

圭田者，半广者也，以盈补虚为直田也；而斜田亦是如此，可以盈补虚方为斜田。”

这下可轮到戴言无语了，可以盈补虚为直之田才能是圭田，才能是斜田？他一直以为圭田所说的就是三角形的田，而斜田则就是梯形田，然而一定要以盈补虚才可以？这岂不是说圭田就是等腰三角形，而斜田则就是等腰梯形吗？那么一般的三角形和梯形是什么形呢？

其实这就是中国文明的一种内在缺陷了，中国的文明直到此时才开始有归类思想的萌芽，开始出现了坚白之辩，白马非马等命题，但是经过战国时代以后，这些辩论也开始从历史上消失了，然而戴言却并不知道。

他心中一阵发苦，怎么感觉自己是在教小学生呢？

罢了，多辛苦一下吧，戴言心中安慰自己。

“巨子在上，您认为三条边界所围成的田只有能以盈补虚的田才是圭田？”

戴言字斟句酌的问着田鸠。

“然也。”

田鸠答道。

“那么小子在这里请巨子随意在地上划出三条线，围成一块形，此形有三个角，既然巨子认为此形不算是圭田，那么我姑且称它为三角形吧。”

戴言道。

田鸠按照戴言的吩咐做了，在地上随意的划出了一个三角形。

“巨子认为此形是无法以盈补虚了，从表面上看这却时是真的，那么小子就多加一步如何？”

戴言说完就以三角形一边为公共边，又以一边为底边画了一个与原三角形相倒立的全等三角形，于是就组成了一块平行四边形。

“我们把两个三角形合成的图形看作是一个整体，此形不同于方田，也不同于斜田，然而此田却是同样可以以盈补虚的。”

戴言说完，又在此平行四边形的底角处做出了一条垂直线，直接与底边垂直，如此又切割出了一个直角三角形。

“接下来，以此形之盈补彼处之虚，则整个形状就变为方田了，如此整个方田的大小（面积）为广（底边）乘以正从（三角形的高），那么此三角形的大小则为此方形的一半，也即半广以乘正从。”

戴言淡淡的说道。

半广以乘正从！

巨子田鸠心中巨震，他当然知道这是什么意思，事实上这就是数千年来流传下来的测量圭田大小（面积）的方法，然而他随意的画出了一个所谓的三角形，面前的少年公子轻松的添加了一笔就轻轻松松的得出此形的大小一样为半广以乘正从，和圭田的算法一模一样，它们之间到底有何共同点呢？田鸠眉头紧锁，心中陷入了深深的思考。

“公子做此为何意？公子的意思可是三角形的大小都可以此法来计算？刚刚公子也只是测量出了此三角形的大小，然而公子就认定所有的三角形的大小都可以依此法来计算否？天下岂有如此一法可通万法的道理？”

这却是田鸠身后一个墨家弟子发问了。